Yer kürəsinin hesablanması
İlk baxışda başlıq sadə görünür. Hər birimiz orta məktəb coğrafiyasından yerin sahəsinin 510 milyon kilometr kvadrat olduğunu əzbər bilirik. Riyazi hissəsinə də girsək, deyəcəksiniz ki, yer kürədir və kürənin də səthinin sahəsi S=4πr² düsturu ilə hesablanır. Burada dayanırıq, bilirik ki, yerin ekvator radiusu qütb radiusundan 21 km uzundur, yəni ekvator radiusu 6378 km olduğu halda, qütb radiusu 6357 km-dir. Deməli, yuxarıdakı düstur yer kürəsi üçün keçərli deyil, çünki yer ideal kürə deyil, qütblərdən basıqdır (Kardeoid-ürəkvari). Belə olan halda, yerin sahəsini hesablamaq üçün başqa variantlardan istifadə edəcəyik. Bunu burada saxlayıb riyaziyyata giriş edək.
Sfera – Fəzanın verilmiş nöqtəsindən (sferanın mərkəzi) müsbət r məsafədə olan nöqtələr çoxluğuna deyilir. Sfera həmçinin yarımçevrənin öz diametri ətrafında fırlanmasından alınan fiqurdur. Üçölçülü Evklid fəzasında verilmiş nöqtədən verilmiş müsbət məsafədə olan nöqtələr çoxluğudur.
a=b=c olarsa, bu sferadır (sphera).
a=b>c olarsa, bu basıq sferadır (oblate spheroid).
a=bb>c olarsa, bu müxtəlifkənarlı sferadır (scalene spheroid).
“Oblate” və “prolate” sferaların görünüş fərqi aşağıdakı kimidir (Qeyd: Yer kürəsi “oblate spheroid”dir).
Yer kürəsi də qütblərdən basıq olduğu üçün a=b>c halına uyğundur (oblate spheroid). Basıq sferanın səthinin sahəsi isə aşağıdakı düstur ilə hesablanır:
{\displaystyle S_{\rm {oblate}}=2\pi a^{2}\left(1+{\frac {1-e^{2}}{e}}{\text{artanh}}\,e\right)=2\pi a^{2}+\pi {\frac {c^{2}}{e}}\ln \left({\frac {1+e}{1-e}}\right)\quad {\mbox{where}}\quad e^{2}=1-{\frac {c^{2}}{a^{2}}}.}
a=b
Sfera – Fəzanın verilmiş nöqtəsindən (sferanın mərkəzi) müsbət r məsafədə olan nöqtələr çoxluğuna deyilir. Sfera həmçinin yarımçevrənin öz diametri ətrafında fırlanmasından alınan fiqurdur. Üçölçülü Evklid fəzasında verilmiş nöqtədən verilmiş müsbət məsafədə olan nöqtələr çoxluğudur.
a=b=c olarsa, bu sferadır (sphera).
a=b>c olarsa, bu basıq sferadır (oblate spheroid).
a=bb>c olarsa, bu müxtəlifkənarlı sferadır (scalene spheroid).
“Oblate” və “prolate” sferaların görünüş fərqi aşağıdakı kimidir (Qeyd: Yer kürəsi “oblate spheroid”dir).
Yer kürəsi də qütblərdən basıq olduğu üçün a=b>c halına uyğundur (oblate spheroid). Basıq sferanın səthinin sahəsi isə aşağıdakı düstur ilə hesablanır:
{\displaystyle S_{\rm {oblate}}=2\pi a^{2}\left(1+{\frac {1-e^{2}}{e}}{\text{artanh}}\,e\right)=2\pi a^{2}+\pi {\frac {c^{2}}{e}}\ln \left({\frac {1+e}{1-e}}\right)\quad {\mbox{where}}\quad e^{2}=1-{\frac {c^{2}}{a^{2}}}.}
a=b
Məlumat Saytda şərhləri oxumaq, şərh yazmaq, xəbər göndərmək üçün QEYDİYYATDAN keçməyiniz lazımdır.
